統(tǒng)計(jì)與概率是一門(mén)學(xué)科，概率統(tǒng)計(jì)又叫數(shù)理統(tǒng)計(jì)，是一種方法。
統(tǒng)計(jì)與概率中包含概率統(tǒng)計(jì)。
全名為:《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》
貝葉斯定理由英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯 ( Thomas Bayes 1702-1761 ) 發(fā)展，用來(lái)描述兩個(gè)條件概率之間的關(guān)系，比如 P(A|B) 和 P(B|A)。
按照乘法法則，可以立刻導(dǎo)出：P(A∩B) = P(A)*P(B|A)=P(B)*P(A|B)。如上公式也可變形為：P(B|A) = P(A|B)*P(B) / P(A)。
概率統(tǒng)計(jì)是概率學(xué)，概率統(tǒng)計(jì)主要是研究隨即現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科，而我們所處的環(huán)境及對(duì)周圍事物的判斷認(rèn)識(shí)也都不是絕對(duì)的，都含有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的特點(diǎn)。概率統(tǒng)計(jì)是概率學(xué)必不可少的一門(mén)學(xué)可。
概率統(tǒng)計(jì)（probability statistics）又稱數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，是研究自然界中隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的數(shù)學(xué)方法。概率統(tǒng)計(jì)隨著現(xiàn)代工農(nóng)業(yè)、近代科技的發(fā)展而不斷發(fā)展，因而形成了如隨機(jī)過(guò)程、信息論等許多重要分支。從隨機(jī)現(xiàn)象說(shuō)起，在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中，一些事物都是相互聯(lián)系和不斷發(fā)展的。在它們彼此間的聯(lián)系和發(fā)展中，根據(jù)它們是否有必然的因果聯(lián)系，可以分成截然不同的兩大類：一類是確定性的現(xiàn)象。另一類是不確定性的現(xiàn)象。
確定性
確定性的現(xiàn)象：這類現(xiàn)象是在一定條件下，必定會(huì)導(dǎo)致某種確定的結(jié)果。舉例來(lái)說(shuō)，在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100攝氏度，就必然會(huì)沸騰。事物間的這種聯(lián)系是屬于必然性的。通常的自然科學(xué)各學(xué)科就是專門(mén)研究和認(rèn)識(shí)這種必然性的，尋求這類必然現(xiàn)象的因果關(guān)系，把握它們之間的數(shù)量規(guī)律。
不確定性
不確定性的現(xiàn)象：這類現(xiàn)象是在一定條件下，它的結(jié)果是不確定的。舉例來(lái)說(shuō)，同一個(gè)工人在同一臺(tái)機(jī)床上加工同一種零件若干個(gè)，它們的尺寸總會(huì)有一點(diǎn)差異。又如，在同樣條件下，進(jìn)行小麥品種的人工催芽試驗(yàn)，各顆種子的發(fā)芽情況也不盡相同，有強(qiáng)弱和早晚的分別等等。為什么在相同的情況下，會(huì)出現(xiàn)這種不確定的結(jié)果呢？這是因?yàn)椋覀冋f(shuō)的“相同條件”是指一些主要條件來(lái)說(shuō)的，除了這些主要條件外，還會(huì)有許多次要條件和偶然因素又是人們無(wú)法事先一一能夠掌握的。正因?yàn)檫@樣，我們?cè)谶@一類現(xiàn)象中，就無(wú)法用必然性的因果關(guān)系，對(duì)個(gè)別現(xiàn)象的結(jié)果事先做出確定的答案。事物間的這種關(guān)系是屬于偶然性的，這種現(xiàn)象叫做偶然現(xiàn)象，或者叫做隨機(jī)現(xiàn)象。
在自然界，在生產(chǎn)、生活中，隨機(jī)現(xiàn)象十分普遍，也就是說(shuō)隨機(jī)現(xiàn)象是大量存在的。比如：每期體育彩票的中獎(jiǎng)號(hào)碼、同一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的燈泡的壽命等，都是隨機(jī)現(xiàn)象。因此，我們說(shuō)：隨機(jī)現(xiàn)象就是：在同樣條件下，多次進(jìn)行同一試驗(yàn)或調(diào)查同一現(xiàn)象，所的結(jié)果不完全一樣，而且無(wú)法準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)下一次所得結(jié)果的現(xiàn)象。隨機(jī)現(xiàn)象這種結(jié)果的不確定性，是由于一些次要的、偶然的因素影響所造成的。 隨機(jī)現(xiàn)象從表面上看，似乎是雜亂無(wú)章的、沒(méi)有什么規(guī)律的現(xiàn)象。但實(shí)踐證明，如果同類的隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)，它的總體就呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)的這種規(guī)律性，隨著我們觀察的次數(shù)的增多而愈加明顯。比如擲硬幣，每一次投擲很難判斷是那一面朝上，但是如果多次重復(fù)的擲這枚硬幣，就會(huì)越來(lái)越清楚的發(fā)現(xiàn)它們朝上的次數(shù)大體相同。
我們把這種由大量同類隨機(jī)現(xiàn)象所呈現(xiàn)出來(lái)的集體規(guī)律性，叫做統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)就是研究大量同類隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。
統(tǒng)計(jì)學(xué)合稱為“概率統(tǒng)計(jì)”，但顯然這兩者是有關(guān)系，但不是同一的，那么二者的關(guān)系究竟是什么呢？
簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，概率論研究的是“是什么”的問(wèn)題，統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的是‘怎么辦“的問(wèn)題。
統(tǒng)計(jì)學(xué)不必然用到概率論，比如用樣本均值來(lái)表征總體某種特征的大致水平，這個(gè)和概率就沒(méi)有關(guān)系。
但是因?yàn)楦怕收撗芯康膶?duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象，而統(tǒng)計(jì)學(xué)恰恰充滿了無(wú)處不在的隨機(jī)現(xiàn)象：因?yàn)橐S機(jī)抽樣。因此概率論就成為了精確刻畫(huà)統(tǒng)計(jì)工具的不二法門(mén)。
概率論是統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)，在給定數(shù)據(jù)生成過(guò)程下觀測(cè)、研究數(shù)據(jù)的性質(zhì)；而統(tǒng)計(jì)推斷則根據(jù)觀測(cè)的數(shù)據(jù)，反向思考其數(shù)據(jù)生成過(guò)程。預(yù)測(cè)、分類、聚類、估計(jì)等，都是統(tǒng)計(jì)推斷的特殊形式，強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)據(jù)生成過(guò)程的研究。
統(tǒng)計(jì)和概率是方法論上的區(qū)別，一個(gè)是推理，一個(gè)是歸納。
打個(gè)比方，概率論研究的是一個(gè)白箱子，你知道這個(gè)箱子的構(gòu)造（里面有幾個(gè)紅球、幾個(gè)白球，也就是所謂的分布函數(shù)），然后計(jì)算下一個(gè)摸出來(lái)的球是紅球的概率。而統(tǒng)計(jì)學(xué)面對(duì)的是一個(gè)黑箱子，你只看得到每次摸出來(lái)的是紅球還是白球，然后需要猜測(cè)這個(gè)黑箱子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，例如紅球和白球的比例是多少？（參數(shù)估計(jì)）能不能認(rèn)為紅球40%，白球60%？（假設(shè)檢驗(yàn)）
而概率論中的許多定理與結(jié)論，如大數(shù)定理、中心極限定理等保證了統(tǒng)計(jì)推斷的合理性。做統(tǒng)計(jì)推斷一般都需要對(duì)那個(gè)黑箱子做各種各樣的假設(shè)，這些假設(shè)都是概率模型，統(tǒng)計(jì)推斷實(shí)際上就是在估計(jì)這些模型的參數(shù)。
概率論是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基石。
統(tǒng)計(jì)學(xué)是從舊時(shí)的賭博來(lái)的。當(dāng)時(shí)的賭徒們通過(guò)歷史數(shù)據(jù)的記錄，逐漸總結(jié)出了描述性統(tǒng)計(jì)。利用這些描述性統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，使得他們勝率直線上升。哪個(gè)有賺哪個(gè)穩(wěn)賠，哪個(gè)波動(dòng)大沒(méi)規(guī)律，這些經(jīng)驗(yàn)逐漸成為了知識(shí)，并在之后的各個(gè)領(lǐng)域里體現(xiàn)了這種智慧。
賭博中的統(tǒng)計(jì)，就是要用以往的勝敗估計(jì)下一次成功的大小。為什么能夠這樣做，為什么以往的數(shù)據(jù)能對(duì)下一次數(shù)據(jù)有較為準(zhǔn)確的估計(jì)，這是概率論要說(shuō)清楚的。大數(shù)定律的三個(gè)定理就是要說(shuō)明為什么樣本均值可以估計(jì)總體均值。這個(gè)估計(jì)的準(zhǔn)確性卻是要由統(tǒng)計(jì)學(xué)說(shuō)的，對(duì)于各種分布的參數(shù)估計(jì)，之后的模擬估測(cè)，雖然與概率論看似完全無(wú)關(guān)，實(shí)際上卻是由他們?cè)谥沃y(tǒng)計(jì)學(xué)這個(gè)科目。這個(gè)情況對(duì)于參數(shù)統(tǒng)計(jì)，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，半?yún)?shù)統(tǒng)計(jì)，都是一樣的。
總結(jié)起來(lái)，一個(gè)是對(duì)原理的討論，一個(gè)是對(duì)方法的討論。
1、條件概率：P(B|A)=P(AB)/P(A)；
2、貝葉斯公式：P(Bi|A)=P(A|Bi)P(Bi)/∑nj=1P(A|Bj)P(Bj)；
3、全概率公式：P(A)=P(A|B1)P(B1)+P(A|B2)P(B2)+...+P(A|Bn)P(Bn)；
4、乘法定理：P(AB)=P(B|A)P(A)
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》內(nèi)容包括初等概率計(jì)算、隨機(jī)變量及其分布、數(shù)字特征、多維隨機(jī)向量、極限定理、統(tǒng)計(jì)學(xué)基本概念、點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、回歸相關(guān)分析、方差分析等。書(shū)中選入了部分在理論和應(yīng)用上重要，但一般認(rèn)為超出本課程范圍的材料，以備教者和學(xué)者選擇。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》著重基本概念的闡釋，同時(shí)，在設(shè)定的數(shù)學(xué)程度內(nèi)，力求做到論述嚴(yán)謹(jǐn)。書(shū)中精選了百余道習(xí)題，并在書(shū)末附有提示與解答。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可作為高等學(xué)校理工科非數(shù)學(xué)系的概率統(tǒng)計(jì)課程教材，也可供具有相當(dāng)數(shù)學(xué)準(zhǔn)備（初等微積分及少量矩陣知識(shí)）的讀者自修之用
1、統(tǒng)計(jì)是在已知數(shù)據(jù)的前提下，進(jìn)行模型的歸納與推斷。
從深度學(xué)習(xí)角度理解：統(tǒng)計(jì)實(shí)際上就是模型的訓(xùn)練階段，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)標(biāo)簽，對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，最小化損失函數(shù)，最后得到模型。
2、概率是在已知模型的基礎(chǔ)上，對(duì)其他樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)這個(gè)模型產(chǎn)生的結(jié)果（方差、均值等）。
從深度學(xué)習(xí)角度理解：概率實(shí)際上就是模型的推理階段，已知訓(xùn)練好的模型，對(duì)未知樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。
2022年一季度自燃車輛1.9萬(wàn)輛，其中新能源640輛，新能源保有量是891.5萬(wàn)輛。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，開(kāi)始推導(dǎo)，新能源自燃率油車是萬(wàn)分之0.71，而傳統(tǒng)油車根據(jù)歷年的自燃率是萬(wàn)分之1.5。
