E(x)=x1p1+x2p2+x3p3+…＋xnpn,x1,x2,x3…是一個(gè)事件中的可能取值,p1,p2,p3…是該事件的可能發(fā)生的取值概率.
E(x)=x1p1+x2p2+x3p3+…＋xnpn,x1,x2,x3…是一個(gè)事件中的可能取值,p1,p2,p3…是該事件的可能發(fā)生的取值概率.
你要求出隨機(jī)變量每一個(gè)取值的概率，然后隨機(jī)變量的每一個(gè)值與其對(duì)應(yīng)概率相乘，然后求和就能得到期望
1、定義不一樣
數(shù)學(xué)期望是對(duì)隨機(jī)變量的某種平均值的刻畫，它是隨機(jī)變量的加權(quán)平均。
概率則是表示隨機(jī)變量以多大的幾率取特定的值。
2、取值范圍不一樣
數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的平均值，取值范圍為負(fù)無窮到正無窮，具體大小視隨機(jī)變量值而定。
概率是頻率的穩(wěn)定值，取值在[0,1]之間。
3、內(nèi)涵不一樣
數(shù)學(xué)期望是隨機(jī)變量的一個(gè)重要的數(shù)字特征，表示了隨機(jī)變量取值的平均水平。
概率則是頻率的穩(wěn)定值。
特別的，已知一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布，可以唯一的確定它的數(shù)學(xué)期望，反之不成立。
一般的知道了期望是求不出概率密度函數(shù)的。如果是正態(tài)分布的話可以，因?yàn)檎龖B(tài)分布的概率密度函數(shù)只取決于期望和方差。運(yùn)用相關(guān)公式即可。
由于隨機(jī)變量X的取值 只取決于概率密度函數(shù)的積分，所以概率密度函數(shù)在個(gè)別點(diǎn)上的取值并不會(huì)影響隨機(jī)變量的表現(xiàn)。
更準(zhǔn)確來說，如果一個(gè)函數(shù)和X的概率密度函數(shù)取值不同的點(diǎn)只有有限個(gè)、可數(shù)無限個(gè)或者相對(duì)于整個(gè)實(shí)數(shù)軸來說測度為0（是一個(gè)零測集），那么這個(gè)函數(shù)也可以是X的概率密度函數(shù)。
相關(guān)概念：
正態(tài)分布具有兩個(gè)參數(shù)μ和σ^2的連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，第一參數(shù)μ是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的均值，第二個(gè)參數(shù)σ^2是此隨機(jī)變量的方差，所以正態(tài)分布記作N（μ,σ2）。
μ是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢位置。概率規(guī)律為取與μ鄰近的值的概率大，而取離μ越遠(yuǎn)的值的概率越小。正態(tài)分布以X=μ為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。正態(tài)分布的期望、均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于μ。
均勻分布的數(shù)學(xué)期望是分布區(qū)間左右兩端和的平均值，方差為分布區(qū)間左右兩端差值平方的十二分之一。即，若X服從[a,b]上的均勻分布，則數(shù)學(xué)期望EX，方差DX計(jì)算公式分別為：對(duì)這道題本身而言，數(shù)學(xué)期望EX=（2+4）/2=3；方差DX=（4-2）2/12=1/3擴(kuò)展資料均勻分布在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，均勻分布也叫矩形分布，它是對(duì)稱概率分布，在相同長度間隔的分布概率是等可能的。
均勻分布由兩個(gè)參數(shù)a和b定義，它們是數(shù)軸上的最小值和最大值，通常縮寫為U（a，b）。數(shù)學(xué)期望在概率論和統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)期望(mean)（或均值，亦簡稱期望）是試驗(yàn)中每次可能結(jié)果的概率乘以其結(jié)果的總和，是最基本的數(shù)學(xué)特征之一。
它反映隨機(jī)變量平均取值的大小。
方差方差是在概率論和統(tǒng)計(jì)方差衡量隨機(jī)變量或一組數(shù)據(jù)時(shí)離散程度的度量。
概率論中方差用來度量隨機(jī)變量和其數(shù)學(xué)期望（即均值）之間的偏離程度。
統(tǒng)計(jì)中的方差（樣本方差）是每個(gè)樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)。
在許多實(shí)際問題中，研究方差即偏離程度有著重要意義。
數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)如下：
1、設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則ECX等于C乘EX。
2、設(shè)X和Y是任意兩個(gè)隨機(jī)變量，則有EX加Y等于EX加EY。
3、設(shè)X和Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有EXY等于EX乘EY，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，當(dāng)估算一個(gè)變量的期望值時(shí)，一個(gè)經(jīng)常用到的方法是重復(fù)測量此變量的值，然后用所得數(shù)據(jù)的平均值來作為此變量的期望值的估計(jì)，在概率分布中，期望值和方差或標(biāo)準(zhǔn)差是一種分布的重要特征。
概率平均值即概率上的平均值,也就是數(shù)學(xué)期望,是簡單算術(shù)平均的一種推廣,類似加權(quán)平均. 下面供參考： 離散型隨機(jī)變量的一切可能的取值xi與對(duì)應(yīng)的概率Pi(=xi)之積的和稱為該離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（設(shè)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂）,記為E（x）. EX是隨機(jī)變量最基本的數(shù)學(xué)特征之一.它反映隨機(jī)變量平均取值的大小. EX又稱期望或均值. 如果隨機(jī)變量只取得有限個(gè)值,稱之為離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望. 它是簡單算術(shù)平均的一種推廣,類似加權(quán)平均. 例如： 某城市有10萬個(gè)家庭,沒有孩子的家庭有1000個(gè),有一個(gè)孩子的家庭有9萬個(gè),有兩個(gè)孩子的家庭有6000個(gè),有3個(gè)孩子的家庭有3000個(gè),則此城市中任一個(gè)家庭中孩子的數(shù)目是一個(gè)隨機(jī)變量,記為X,它可取值0,1,2,3,其中取0的概率為0.01,取1的概率為0.9,取2的概率為0.06,取3的概率為0.03,它的數(shù)學(xué)期望為0×0.01+1×0.9+2×0.06+3×0.03等于1.11,即此城市一個(gè)家庭平均有小孩1.11個(gè),用數(shù)學(xué)式子表示為：E(X)=1.11.
數(shù)學(xué)期望等于每次出現(xiàn)的結(jié)果乘以每次結(jié)果出現(xiàn)的概率之和。
概率密度：f(x)=(1/2√π)exp{-(x-3)2/2*2} 根據(jù)題中正態(tài)概率密度函數(shù)表達(dá)式就可以立馬得到隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差：數(shù)學(xué)期望：μ=3方 差 :σ2=2
